求x趋近于0,(1-x/1+x)^1/x的极限,谢谢
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lim(x-->0)[1-x/(1+x)]^(1/x)
令 x/(1+x)=t 则： x=t+xt x=t/(1-t) 1/x=1/t - 1
lim(x-->0)[1-x/(1+x)]^(1/x)
=lim(t-->0)[1-t]^(1/t-1)
=lim(t-->0)[1-t]^(1/t)/lim(t-->0)[1-t]
=lim(t-->0){[1-t]^(-1/t)}^(-1)
=e^(-1)
=1/e
令 x/(1+x)=t 则： x=t+xt x=t/(1-t) 1/x=1/t - 1
lim(x-->0)[1-x/(1+x)]^(1/x)
=lim(t-->0)[1-t]^(1/t-1)
=lim(t-->0)[1-t]^(1/t)/lim(t-->0)[1-t]
=lim(t-->0){[1-t]^(-1/t)}^(-1)
=e^(-1)
=1/e
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凑出特殊极限
解得e^(-2)
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