Question

已知数列{an}，A1=1，以后各项由An=An-1+1/n(n-1).

已知数列{an}，A1=1，以后各项由An=An-1+1/n(n-1). (n≥2)(1)写出数列{an}的前5项。（2）求数列{an}的通项公式。 求过程

Answer 1

前五项照着通项自己写
An=An-1+[1/(n-1)-1/n]
An+1/n=An-1+1/(n-1)=....=A1+1/1=2
∴An=2-1/n n≥2 (注：这里是从第二项开始，需考虑A1是否满足)
又A1=2-1/1=1
∴An=2-1/n对n∈N*成立
望采纳。谢谢

Answer 2

2
an=a(n-1)+[1/n(n-1)] (n≥2)
a(n-1)=a(n-2)+[1/(n-1)(n-2)]
……
a2=a1+(1/2)
……
an=a1+1/n(n-1)+1/(n-1)(n-2)+……+1/2
=a1+1/(n-1)-1/n+1/(n-2)-1/(n-1)+……+1-(1/2)
=a1+1-(1/n)=1+1-(1/n)=2-(1/n)
当n=1时
an=1满足an=2-(1/n)

Answer 3

1.A1=1 A2=3/2 A3=5/3 A4=7/4 A5=9/52.An=(2n-1)/n