若函数f(x)=ax+lnx的图像与直线2x-y-1=0相切,求a的值
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2x-y-1=0
y=2x-1
直线的斜率K=2
f(x)=ax+lnx与直线相切, 设切点为(x,y)
则有 ax+lnx=2x-1,lnx+1=(2-a)x ....(1)
f(x)=ax+lnx
f'(x)=a+1/x=2, 1/x=2-a, x=1/(2-a)
因 x>0, 2-a>0, a<2
代入(1): lnx+1=(2-a)*[1/(2-a)], lnx+1=1, lnx=1, x=1
即 2-a=1, a=1
y=2x-1
直线的斜率K=2
f(x)=ax+lnx与直线相切, 设切点为(x,y)
则有 ax+lnx=2x-1,lnx+1=(2-a)x ....(1)
f(x)=ax+lnx
f'(x)=a+1/x=2, 1/x=2-a, x=1/(2-a)
因 x>0, 2-a>0, a<2
代入(1): lnx+1=(2-a)*[1/(2-a)], lnx+1=1, lnx=1, x=1
即 2-a=1, a=1
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2024-12-30 广告
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