Question

设函数f(x)=ln(2x+3)+x2,求f(x)在区间[-3/4，1/4]上的最大值和最小值

Answer 1

由f(x)=ln(2x+3)+x²，
得f‘(x)=2/(2x+3)+2x=2(2x+1)(x+1)/(2x+3)，
令f‘(x)=0，得x=-1(舍)，或x= -1/2，
易知f(x)在[-3/4，-1/2]上递减，在[-1/2，1/4]上递增，
可得f(x)在区间[-3/4，1/4]上的最大值为f(1/4)=ln(7/2)+1/16，最小值为f(-1/2)=ln2+1/4。

Answer 2

f(x)=ln(2x+3)+x²
f(x)定义域 x> -3/2
f'(x)=2/(2x+3)+2x
令 f'(x)=0 即 2/(2x+3)+2x=0
2x²+3x+1=0
x=-1/2 或 x=-1
当 x<-1 时 f'(x)<0 f(x)单调减
当 -1<x<-1/2 时 f'(x)>0 f(x)单调增
当 x>-1/2时 f'(x)>0 f(x)单调增
f(-3/4)=ln(3/2)+9/16
f(-1/2)=ln2+1/4
f(1/4)=ln(7/2)+1/16
最大值：ln(3/2)+9/16
最小值：ln2+1/4

Answer 3

f(x)导数=2/（2x+3）+2x=（2+2x(2x+3））/2x+3。2x+3 >0. f(x)定义域 x> -3/2。fx导数=0。x=-2,x=-1/4.(，（-2/3，-1/4）减，（-1/4，正无穷）增，则f（-1/4)最小=ln2/5+1/16,f(x)最大值=ln3/2+9/16，f(-3/4）大于f(1/4)

Answer 4

刚才的貌似错了，抱歉了、、