Question

已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象经过A（1，1）、B （2，4）和C三点．

已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象经过A（1，1）、B （2，4）和C三点．
（1）用含a的代数式分别表示b、c；
（2）设抛物线y=ax2+bx+c顶点坐标（p，q），用含a的代数式分别表示p、q；
（3）当a＞0时，求证：p＜1.5，q≤1．

Answer 1

1.
1=a+b+c ....(1)
4=4a+2b+c ....(2)
(2)-(1): 3=3a+b, b=3-3a
代入(1): c=1-a-b=1-a-3+3a=2a-2
2.
y=ax^2+bx+c
=a[x^2+b/ax+(b/(2a))^2-(b/(2a))^2]+c
=a(x+b/(2a))^2+c-a*(b/(2a))^2
p=-b/(2a)=-3(1-a)/(2a)=3/2(1-1/a)
q=c-a*(b/(2a))^2=(2a-2)-a*9*(1-a)^2/(4a^2)=2(a-1)-9/4*(a-1)^2/a
=(a-1)/(4a)*[8a-9(a-1)]=(a-1)(9-a)/(4a)
3.a>0, 1/a>0
p=3/2(1-1/a)<3/2(1-0)=3/2=1.5
q=(a-1)(9-a)/(4a)=-(a-1)(a-9)/(4a)=-(a^2-10a+9)/(4a)=-[(a-3)^2-4a]/(4a)
=1-(a-3)^2/(4a)<=1
所以 p<1.5,, q<=1

Answer 2

b=3-3a c=-2+2a

追问

第三问怎么做