Question

数列An=1/（n^2+n）求前n项和

Answer 1

An=1/(n²+n)=1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
所以，
A1=1-1/2，
A2=1/2-1/3
A3=1/3-1/4
。。。
。。。
。。。
An=1/n-1/(n+1)
累加得：A1+A2+。。。+An=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+。。。+1/n-1/(n+1)
即：Sn=1-1/(n+1)=n/(n+1)
所以，所求前n项和为n/(n+1)

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O

Answer 2

由于1/（n^2+n）=1/n（n+1）=(1/n)-(1/n+1)『这是定理，可以直接用』
An=1/（n^2+n）=(1/n)-(1/n+1)

A1+A2+A3+……+An=（1/1-1/2）+（1/2-1/3）+（1/3-1/4）+……+(1/n)-(1/n+1)
（展开括号，加加减减）=1/1-(1/n+1)=n/n+1

Answer 3

裂项法：An=1/（n^2+n） 可得An=1/n（n+1）=1/n-1/(n+1)，最后剩首尾2项和，中间全部抵消.
Sn=n/（n+1）.

Answer 4

希望能帮助到你