Question

在△ABC中,三个角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若角A,B,C成等差数列，且边a、b、c成等比数列，则三角形形状

则三角形形状为什么

Answer 1

解：
∵△ABC的三个内角A，B，C依次成等差数列
∴2B=A+C
∵A+B+C=180°
∴3B=180°
∴B = 60°
∵b^2 =a^2 + c^2 -2*a*c*cosB （已知三角形两边和夹角求第三边公式）
∴b^2 =a^2 + c^2 -2*a*c*cos60°
=a^2 + c^2 -2*a*c*1/2
=a^2 + c^2 -ac (1）
∵△ABC的三边a，b，c依次成等比数列
∴b^2 =ac （2）
将(1）式左边用（2）式代入，整理后得：
a^2 + c^2 -2ac = 0
∴ (a-c)^2 = 0
∴ a = c
∴A = C (等边对等角)
∴△ABC是等腰三角形
∵B = 60°
∴ △ABC为等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）