Question

高一数学题求解，谢谢！

第八题

Answer 1

∵x²>0
且x²-log(m,x)(打不出来，这样表示一下)<0
∴log(m,x)>x²>0
∵x在(0,1/2)上
∴m<1(否则log(m,x)必然是负值)
∴log(m,x)在(0,1/2)上单调递减
又x²在(0,1/2)上单调递增，
∴ x²-log(m,x)在(0,1/2)上单调递增(事实上在m<1的情况下，x>0时都成立)
令f(x)=x²-log(m,x)
则当x∈(0,1/2)时，f(x)<f(1/2)
要使当x∈(0,1/2)时，f(x)<0
只需f(1/2)≤0
f(1/2)=1/4- log(m,1/2)≤0
log(m,1/2)≥1/4
log(1/2,m)≤4
log(2,1/m)≤4
1/m≤2^4=16
∴m≥1/16
∴m的取值范围是[1/16,1)

这个结果和你上面的不一样，所以验证一下
按你上面的答案，取m=1/32
则f(1/2)=1/4-log(1/32,1/2)=1/4-1/5=0.05>0，所以应该是我的答案对的
如果说你觉得1/2不在(0,1/2)内，你也可以取x=0.49验算，不过得用计算器了

Answer 2

取X=1/2时，

代入，X^2-logmX=0得：
1/4=logm(1/2)
求出m=1/16

通过x2曲线和对数函数曲线比较，确定m的范围是（0，1）

结合得出m取值（0，1/16）

Answer 3

(0,1/16)∪(1,＋∝)