Question

如图，点A在双曲线Y=6/X上，过A点做AC⊥X轴，垂足为点C，OA的垂直平分线交OC于点B，当OA=4时，△ABC周长

如图，点A在双曲线Y=6/X上，过A点做AC⊥X轴，垂足为点C，OA的垂直平分线交OC于点B，当OA=4时，△ABC周长为多少？？

Answer 1

解：因为OA的垂直平分线交OC于点B
所以AB=OB
设OC=x,则AC=6/x
则：x的平方+(6/x)的平方=16
解得：x=3倍根号2
所以OC=3倍根号2,AC=根号2
所以△ABC周长=AB+BC+AC=OB+BC+AC=OC+AC=4倍根号2
希望采纳！

追问

啊，谢谢了，具体思路知道了，可是请问：X²+（6/x）²=16这个方程怎么解？？

追答

X²+（6/x）²=16

X²+36/x²=16

两边同乘以x²
x^4-16x^2+36=0
(x^2-18）(x^2+2)=0
x^2=18,x^2=-2(无解）
x=正负3倍根号2（负的舍去）
所以x=3倍根号2

追问

可是X^4-16X^2+36=0
(X^2+M) (X^2+N)=0
由于36是正数，那么M和N不应该是同号吗？

追答

抱歉，错了，我说记这以前做过，不是这个结果呢？
换一种方法来解：
设OC=x,则AC=y
则：x的平方+y的平方=16(1)
xy=6(2)
(1)+2*(2)得：（x+y)^2=28
所以x+y=2根号7或x+y=-2根号7(舍去）
所以△ABC周长=AB+BC+AC=OB+BC+AC=OC+AC=x+y=2根号7

Answer 2

根号28？CABC＝AC＋OC。ac*oc=6,ac的平方＋oc的平方＝16
这是X大于1的情况，X小于1应该还有个答案