Question

如下图,ABCD是平行四边形，面积为72平方厘米，E，F分别为AB，BC的中点，则图中阴影部分的面积为？

要有过程

Answer 1

延长FE，DA延长线相交于点G，则AG=BF=DA/2。利用AC与 GF平行可知AP=2GE/3=GF/3=AC/3，同理AQ=2AC/3，所以P、Q为AC的三等分点。

设AC与DE、DF交点分别为M、N
三角形ADM、DMN、DNC面积相等
而三角形AME、CNF为以上三角形面积的一半
所以DMN面积为12，AME、CNF面积分别为6
阴影面积为72-12-6-6=48平方厘米

Answer 2

面积为48平方厘米

追问

过程？

Answer 3

S△ABC=S△ADC=1/2S四边形ABCD=1/2×72=36平方厘米

AG=GH=HC,

所以：△AGD、△GHD、△HCD等底等高，面积相等，

所以：S△AGD+S△HCD=2/3S△ADC=2/3×36=24平方厘米

E是中点，

所以：S△AEC=1/2S△ABC=1/2×36=18平方厘米

AG=GH=HC

所以：S△AEG=1/3S△AEC=1/3×18=6平方厘米

同理可证：S△FCH=6平方厘米

所以：五边形BEGHF面积=36-6-6=24平方厘米

所以：图中阴影部分的面积为24+24=48平方厘米。

追问

S△ABC=S△ADC=1/2S四边形ABCD=1/2×72=36平方厘米
AG=GH=HC,
这个地方还是不太懂，所以能再解释一下吗？谢谢！
为什么AG=GH=HC？

追答

那三条线段相等

追问

呃我问的是为什么？S△ADC=S△ABC我知道，但是为什么光凭这一个证据就可以证明三条线段相等？

追答

还要作辅助线，才能证明，自己慢慢想吧