如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,过点D作DE⊥BC,垂足为E,并延长DC至点F,使EF=DE,连接BF,CD,AC

如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,过点D作DE⊥BC,垂足为E,并延长DC至点F,使EF=DE,连接BF,CD,AC(1)求证:四边形ABFC是平行四边形(... 如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,过点D作DE⊥BC,垂足为E,并延长DC至点F,使EF=DE,连接BF,CD,AC (1)求证:四边形ABFC是平行四边形(2)如果DE²=BE·CE,求证:四边形ABFC是矩形 展开
flyskey001
2013-04-04 · TA获得超过1.2万个赞
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(1)证明:∵DF⊥BC,DE = DF
∴BC垂直平分DF

∴DC = CF = AB∠DCB =∠FCB =∠ABC

/ a>∴AB平行CF

AB平行CF AB = CF。

(2)连接到BD。

DE:EC = 3:2 = BE:DE

另一个∵∠DEC =∠DEB = 90°

∴△DEC△BED类似
>

∴∠EDC =∠DBC

∴∠BDC =∠EDC +∠BDE =∠DBC +∠BDE = 90°

∴∠BAC =∠ BDC = 90°

∵的四边形ABFC平行四边形

∴四边形ABFC矩形。
mbcsjs
2013-04-04 · TA获得超过23.4万个赞
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证明:(1)连接BD,
∵梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,
∴AC=BD,∵BC=CB,
∴△ABC≌△DCB,
∴∠ACB=∠DBC
∵DE⊥BC,EF=DE,
∴BD=BF,∠DBC=∠FBC,
∴AC=BF,∠ACB=∠CBF
∴AC∥BF,
∴四边形ABFC是平行四边形;

(2)∵DE²=BE•CE
∴DE/BE=CE/DE
∵∠DEB=∠DEC=90°,
∴△BDE≌△DEC,
∴∠CDE=∠DBE,
∴∠BFC=∠BDC=∠BDE+∠CDE=∠BDE+∠DBE=90°,
∴四边形ABFC是矩形.
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