Question

已知直线AB和直线CD被直线GH所截，交点分别为E、F点，∠AEF=∠EFD．

（1）AB与CD平行吗？为什么？（2）若ME是∠AEF的平分线，FN是∠EFD的平分线，则能EM与FN平行吗？如果能，请说明理由；如果不能，还应添加什么条件？（3）在（2）的条件下，若EP是∠BEH的平分线，则EP、FM有怎样的位置关系？说明理由.

Answer 1

解(1)∵∠AEF=∠EFD
∴AB∥CD
（2）能，EM∥FN
证：∵ME,FN平分∠AEF，∠EFD
又∵∠AEF=∠EFD
∴∠MEF=∠EFN
∴能，EM∥FN
（3）EP⊥FM
证∵∠AEF=∠EFD
∴AB∥CD
∴∠BEH+∠EFD=180°
∵FN、EP平分∠EFD,∠BEH
∴∠PEH=1/2∠BEH
∠EPN=1/2∠EFD
∴∠PEH+∠EPN=1/2∠BEH+1/2∠EFD
=1/2（∠BEH+∠EFD）
=1/2×180°
=90°
∴EP⊥FN

Answer 2

解(1)∵∠AEF=∠EFD（已知），
∴AB∥CD
（2）结论：EM∥FN
证：∵ME,FN平分∠AEF，∠EFD
又∵∠AEF=∠EFD
∴∠MEF=∠EFN
∴EM∥FN（内错角相等，两直线平行）。
（3）结论：EP⊥FM
理由：∵∠AEF=∠EFD
∴AB∥CD
∴∠BEH+∠EFD=180°
∵FN、EP平分∠EFD,∠BEH
∴∠PEH=1/2∠BEH
∠EPN=1/2∠EFD
∴∠PEH+∠EPN=1/2∠BEH+1/2∠EFD
=1/2（∠BEH+∠EFD）
=1/2×180°
=90°
∴EP⊥FN