Question

向量a的模等于2，向量b的模等于3，向量a与向量b的夹角为60度，向量c等于5倍的向量a与3倍的向量

向量a的模等于2，向量b的模等于3，向量a与向量b的夹角为60度，向量c等于5倍的向量a与3倍的向量b的和，向量d等于3倍的向量a与k倍的向量b的和,当实数k为何值时，（1）向量c平行向量d（2）向量c垂直向量d.

Answer 1

由于 a、b 不共线，因此 a、b 可作为平面向量的基底 。因为 c=5a+3b ，d=3a+kb ，
（1）由 c//d 得 5/3=3/k ，解得 k=9/5 。
（2）由 c丄d 得 c*d=0 ，而 c*d=15a^2+3kb^2+(9+5k)a*b=60+27k+(9+5k)*3=0 ，
因此 42k+87=0 ，解得 k= -29/14 。

Answer 2

lal=2,lbl=3 ,<a,b>=60° ,c=5a+3b,d=3a+kb
(1)∵c //d
∴c=λd，
即5a+3b=λ（3a+kb），
即5a+3b=3λa+λkb，
根据对应项系数相等，所以5=3λ且3=λk，
∴k=9/5

(2)∵lal=2,lbl=3 ,<a,b>=60°
∴ab=lallblcos60°=3
∵c⊥d
∴cd=0

=>15a²+(5k+3)ab+3kb²=0
=>60+15k+9+27k=0
∴k=-23/14