Question

sina+cosa=(1-根号3)/2,且0<a<π，求tana，求详细解说

Answer 1

已知：sina+cosa=(1-根号3)/2，那么：
(sina+cosa)²=(1-根号3)²/4
1+2sina*cosa=(2-根号3)/2
即有：2sina*cosa=-根号3/2
由于0<a<π，则有：sina>0，所以：cosa<0
则有sina-cosa>0
又(sina-cosa)²=1-2sina*cosa=1+ 根号3/2=[(1+根号3)/2]²
所以解得：sina-cosa=(1+根号3)/2
而sina+cosa=(1-根号3)/2
则解上述两式可得：sina=1/2，cosa=-根号3/2
所以：tana=sina/cosa=(1/2)÷(-根号3)/2=-(根号3)/3

Answer 2

因0<a<π，得sina>0,又由sina+cosa=(1-√3)/2<0，可得cosa<0,即π/2<a<π,π<2a<2π
平方可得1+2sinacosa=1+sin2a=(2-√3)/2,sin2a=-√3/2.

1-sin2a=1-2sinacosa=(sina-cosa)^2=(2+√3)/2.
可得sina-cosa=(1+√3)/2.
联立原式可得sina=1/2,cosa=-√3/2
tana=-√3/3