已知向量OA=(1,1),向量OB=(4,1),向量OC=(4,5),则向量AB与向量AC夹角的余弦值为
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AB=OB-OA=(4,1)-(1,1)=(3,0)，AC=OC-OA=(4,5)-(1,1)=(3,4)
故：|AB|=3，|AC|=5，而：AB·AC=|AB|*|AC|*cos<AB,AC>=(3,0)·(3,4)=9
故：cos<AB,AC>=AB·AC/(|AB|*|AC|)=9/(3*5)=3/5
故：|AB|=3，|AC|=5，而：AB·AC=|AB|*|AC|*cos<AB,AC>=(3,0)·(3,4)=9
故：cos<AB,AC>=AB·AC/(|AB|*|AC|)=9/(3*5)=3/5
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计算得向量AB=(3,0） 向量AC=(3，4)代入余弦夹角公式
cos（AB,AC)=AB*AC/AB的模*AC的模=34分之9倍根号34
cos（AB,AC)=AB*AC/AB的模*AC的模=34分之9倍根号34
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