Question

体育课上，60名学生面向老师站成一行，按老师口令同学们从左到右按照1、2、3、4、……、59、60的顺序依

体育课上，60名学生面向老师站成一行，按老师口令同学们从左到右按照1、2、3、4、……、59、60的顺序依次报数，
然后让报数是4的倍数的同学向后转，接着又让报数是5的倍数的同学向后转，最着又让报数是6的倍数的同学向后转。
请问：现在面向老师的学生还有多少名？

Answer 1

解题策略：1、60并不大，想不出计算方法，那就用“笨”方法，把这60个数依次写出来，再划掉4和5的倍数；2、计算方法：4的1倍是4，4的15倍是60，所以4的倍数有15个，同理5的倍数有12个，（15人与12人中都包括既是4的倍数又是5的倍数的数）4与5的公倍数有20、40、60三个，算式：后转人数15+12－3＝24个，面向老师人数60－24＝36人。这实际上是容斥原理的奥数题。

追问

可转过去下一次又会转回来啊？比如20，而且，还有6的倍数的人要后转

追答

呵呵，这个问题没有考虑到，不好意思。

追问

那第三次呢？

追答

呵呵，这个问题没有考虑到，不好意思。
第一次：
背：4、8、12、16、20、24、28、32、36、40、44、48、52、56、60
第二次：
背：4、5、8、10、12、15、16、24、25、28、30、32、35、36、44、45、48、50、52、55、56
第三次：
背：4、5、6、8、10、15、16、18、25、28、32、35、42、44、45、50、52、54、55、56、60——21人
60－21＝39人
这方法有点笨，但没计算方法时这了算能解决问题的办法；如果只有4与5用计算的方法省事些，但加上6就方法就复杂且没把握，加上60并不太大，所以我宁可用笨方法了。

Answer 2

不超过60
4的倍数有15个；
5的倍数有12个；
6的倍数有10个；
但4和5 的公倍数有3个；20、40、60
4和6的公倍数有5个；12、24、36、48、60
5和6的公倍数有2个。30、60
20、40、12、24、36、48、30这7个数重复（多）计算了1次，60重复（多）计算了2次。
15+12+10-7-2＝32个。（面向教师的人）

追问

这是背向老师的

追答

算错了。
15+12+10-7-2＝28人（背向老师的人）
60-28＝32人（面向老师的人）
面向教师的。

Answer 3

面向老师的还有32个学生。

追问

为什么？