Question

向大家请教关于不定积分的高等数学问题。由于解出结果和答案不同，所以这里请大家帮我算下对不对！谢谢！

Answer 1

答案正确。答案的形式不同应该主要是后面这个对数函数的不同表示，分子分母同乘以分母√(1-x^2)+1，化简下，整个第二项化成了ln[|x|/(√(1-x^2)+1)]。
分部积分时，第二部分的那个不定积分，如果把根号下的x^2提出来，可以化成以下公式的形式：∫dx/√(x^2-a^2)=ln|x+√(x^2-a^2)|+C，这样会简单些。

Answer 2

分部积分吧
对的
另外，不用化简，那形式就挺漂亮的

Answer 3

我用手机上网,看不清图.不定积分不是都能解出来的,目前的数学知识能求解出来很大的一部分不定积分了,即有的原函数无法表示,工业计算时就采用近似值作为结果,让电脑算.首先公式的代入与使用要正确,一个正负号都不能错.不要怕麻烦.或者你将书中给的答案求导,看能不能得到题中的导数.

Answer 4

不对，In里分子改为x就行了

Answer 5

分部积分法：
原式=-1/x*arcsinx+∫1/[x√(1-x^2)]dx
后式用三角代换法：
x=sinu， u∈[-π/2,π/2]
dx=cosudu
∫1/[x√(1-x^2)]dx
=∫1/(sinu*cosu)* cosudu
=∫du/sinu
=-∫d(cosu)/(sinu)^2
=-1/2*∫d(cosu)*[1/(1-cosu)+1/(1+cosu)]
=-1/2* ln|(1+cosu)/(1-cosu)|+C ,这里也可进一步化简为=- ln|(1+cosu)/sinu|+C=ln|x/(1+√(1-x^2))|+C
=-1/2*ln|(1+√(1-x^2))/(1-√(1-x^2))|+C
=1/2*ln|(1-√(1-x^2))/(1+√(1-x^2))|+C
所以你的答案是正确的,只是仍可进一步化简而已。