Question

初三函数题求解

已知二次函数y=ax²+bx+c（a>0)经过点M（-1，2）和点N（1，-2），
交x轴于A、B两点，交y轴于C 则
①b=-2
②该二次函数图像与x轴交于负半轴
③存在这样一个a，使得M,A,C在同一条直线上
④若a=1则OA·OB=OC²
正确的有什么

Answer 1

M（-1，2）和点N（1，-2）带入二次函数得
a-b+c=2
a+b+c=-2 两式相减得， 2b=-4 b=-2 ①正确
两式相加，a+c=0 所以， y=ax²-2x-a 对称轴为x=a/2 △=4+4a²>0 当x=0时，y=-a<0 ，所以图像与x轴交于负半轴也交于正半轴 怀疑题目应该是交于y轴于负半轴，那么②正确，否则应该是错误的。 C(0，-a) M(-1,2) A(1/a+根号（1+a²）/a，0） 或 （1/a-根号（1+a²）/a ,0)
向量CM=（-1，a+2) 向量CA=(1/a+根号（1+a²）/a,a) 或 （1/a-根号（1+a²）/a ,a)
那么如果共线，有(1+根号（1+a²））（a+2)+a²=0 a>0不可能 (1-根号(1+a²))(a+2)+a²=0 化简为4a+3=0 也不可能，所以，不存在使得共线，③错误。
a=1 A(1+根号2,0）B(1-根号2,0) C(0,-1) OA*OB=1=OC² ④正确。

Answer 2

因为过M（-1,2）和N（1，-2）
所以有a-b+c=2 ① a+b+c=-2②
②-①得2b=-4，b=-2，所以（1）正确
由b=-2得a+c=0
c=4-a，所以y=ax²-2x-a，令y=0
所以ax²-2x-a=0,因为x1+x2=2/a（韦达定理）a＞0
所以2/a＞0，所以X1，X2必有一值大于0，又因为x1x2=-a＜0
所以x1,x2必有一值小于0
所以（2）正确
当x=0时，y=-a，所以C（0,-a）
另yAC=kx+b，过M点
所以有b=-a，-k+b=2
所以k=a-2
所以yAC=（a-2）x-a
所以令y=0，x=a/(a-2),所以该二次函数过（a/(a-2),0），令y=0
所以ax²-2x-a=0,a/(a-2)×X2=-a²，X2=-a（a-2），若a-2＞0，a＞2，所以X2＜0，满足条件（2），所以（3）正确
若a=1所以y=x²-2x-1
C（0，-1）
所以OC²=1
令y=0
所以x²-2x-1=0，所以OB×OC=X1X2=-1≠1=OC²
所以（4）不正确
所以综上，（1）、（2）、（3）正确，（4）不正确。
我说楼上的，（1+跟号2）（1-根号2）=-1
还有，用向量解题估计初三的孩纸听不懂- -

Answer 3

1和2正确。
当b=-2时，可知y=x²-2x-1 A(负根号2+1,0) B(根号2+1,0) C(0,-1)
M、C可确定直线y=-3x-1
OA×OB=-1 OC²=1

Answer 4

正确答案1和3

Answer 5

2 和 4 条件求不出B值