Question

高等数学微积分问题

设有数列{xn}，{yn}，{zn}，且{xn}为无界数列，limyn=0，limzn=1，则必有
A.limxn=无穷大
B.lim(xn*zn)不存在

上面的极限全都是n→无穷大

答案选B，求详解，为什么A错，为什么B对，万分感谢！！！

Answer 1

无界=>无极限，无穷大≠负无穷大，可正可负甚至可波动，乘以极限为一的还是无极限。另无穷小就是极限为零。。。。

Answer 2

无界数列不一定无穷大，也可能任意接近一个值，比如无穷小，B好像也不对

Answer 3

A、无界函数的极限有可能是无穷大，也可能不存在。比如：Xn是1,0,2,0,3,0,4,0,5,0,......，这个数列的奇子列无界，所以数列Xn无界。但是数列的奇子列极限是∞，偶子列极限是0，两个极限不一样，所以Xn的极限不存在且不是无穷大。
B、如果lim(xn*zn)存在是a，则xn=(xn*zn)/zn的极限是a/1=a，而xn的极限未必存在。

Answer 4

嗯，他只说xn为无界函数，所以他的极限为什么就一定是无穷大呢？所以A错。
那个B的选项是相乘还是相除？

追问

如果不是无穷大不就有界了吗？
乘号

追答

貌似可以无穷小的。。。。。。
另外xn为无界数列，可以把他看成是无界函数，而无界函数的极限是不存在的，当然也可以说是无穷大或无穷小。第二个求极限可以拆分，后一个的极限是1.