Question

如图，正方形ABCD的边长为2，E是AB的中点，点H在BA延长线上，且EH=ED，四边形AFGH是正方形。

（1）求AF、DF的长；（2）点F是AD的黄金分割点吗？为什么？

Answer 1

1 AF＝AH＝EH-AE＝ED-AE＝√5-1 DF＝2-AF＝3-√5
2 AD/AF＝2/（√5-1）＝（√5+1）/2
AF/FD＝（√5-1）/（3-√5）＝（√5+1）/2
∴ AD/AF＝AF/FD 点F是AD的黄金分割点.

Answer 2

1 AF＝AH＝EH-AE＝ED-AE＝√5-1 DF＝2-AF＝3-√5
2 AD/AF＝2/（√5-1）＝（√5+1）/2
AF/FD＝（√5-1）/（3-√5）＝（√5+1）/2
∴ AD/AF＝AF/FD 点F是AD的黄金分割点.

Answer 3

1 AF＝AH＝EH-AE＝ED-AE＝√5-1 DF＝2-AF＝3-√5
2 AD/AF＝2/（√5-1）＝（√5+1）/2
AF/FD＝（√5-1）/（3-√5）＝（√5+1）/2
∴ AD/AF＝AF/FD 点F是AD的黄金分割点.