Question

***如果x=(1+2)(1+2的平方)(1+2的4次方）（1+2的8次方）...(1+2的256次方），则（x+1)是什么

A.一个奇数 B一个质数
C一个整数的平方 D一个奇数的立方（要有详细解答哦）

Answer 1

选C

解：
x=(1+2)(1+2的平方)（1+2的四次方）..（1+2的256次方）
=(1-2)(1+2)(1+2的平方)（1+2的四次方）…（1+2的256次方）/(1-2)
=(1-2的512)/(-1) （注：中间连续用平方差公式即可消去了）
= 2的512-1
∴x+1 = 2^512
∵2^512=(2^256)²
∴（x+1)是一个整数的平方，是偶数，不是奇数，也不是质数。

Answer 2

-x=-(1+2)(1+2^2)(1+2^4)(1+2^8)……(1+2^256)
=(1-2)(1+2)(1+2^2)(1+2^4)(1+2^8)……(1+2^256)
=(1-2^2)(1+2^2)(1+2^4)(1+2^8)……(1+2^256)
=……
=1-2^512
因此x+1=2^512
是偶数，故A不对，合数，故B不对，C是对的，因为是偶数，所以D也不对
选C

如果认为讲解不够清楚，请追问。
祝：学习进步！

Answer 3

答：C
(1-2)x=(1-2)(1+2)(1+2的平方)(1+2的4次方）（1+2的8次方）...(1+2的256次方）=1-2的256次方
x+1=2的256次方