Question

计算二重积分(x+y)dxdy 范围x^2+4y^2<=x+y

Answer 1

这一类积分题目，最好的方法肯定是积分变换了。
从积分范围出发有令u=x-1/2,v=2y-1/4
于是积分范围变成了u^2+v^2≤5/16
∫∫(x+y)dxdy=∫∫2(u+1/2+v/2+1/8)dudv
因为积分范围是对称的，∫∫ududv=∫∫vdudv=0
上面的式子=∫∫5/4dudv=5/4*π*5/16=25*π/64.

追问

答案给的是25*π/128，你好象在第三步多写了一个2，明白了，谢谢

追答

哦，谢谢指正了。

Answer 2

从积分范围出发有令u=x-1/2,v=2y-1/4
于是积分范围变成了u^2+v^2≤5/16
∫∫(x+y)dxdy=∫∫2(u+1/2+v/2+1/8)dudv
因为积分范围是对称的，∫∫ududv=∫∫vdudv=0
上面的式子=∫∫5/4dudv=5/4*π*5/16=25*π/64.