Question

如图，AD是三角形ABC的中线，E为AD的中点，BE交AC于F，AF=1/3AC。证明：EF=1/4BF

Answer 1

证明卜知：作CF中点G，连接DG

因为AD是三角形ABC的中线

所握差以DG是△BCF的中位线，DG=1/2BF

因为E为AD的中点，AF=1/3AC

所以EF是△ADG的中型皮消位线，EF=1/2DG

所以EF=1/2×1/2BF=1/4BF

Answer 2

设△ABC面积为x则易证：S△ABD=1/2x → S△ABE=1/4xS△ABF=1/3S∴S△AEF=1/3x-1/镇凳4x=1/凳旅团12x∴EF/枣橘BF=S△AEF/S△ABF=（1/12x）/（1/3x）=1/4即EF=1/4BF