Question

高中数学。如题，请详解。

Answer 1

此题关键[x]≤x＜[x]+1零点即f（x）=0时的情况，故[x]/x=a
①：当x>0时，[x]≥0；
当[x]=0，则[x]/x=0；
若[x]≥1,因为[x]≤x＜[x]+1，故[x]/（[x]+1）＜[x]/x≤1，即[x]/（[x]+1）<a≤1。此时[x]/（[x]+1）随着[x]的增大而增大。②当x<0时，[x]<0；
当-1≤x<0时，则[x]/x≥1;
当x<-1时,因为[x]≤x<-1；[x]≤x<[x]+1，故1≤[x]/x<[x]/（[x]+1），即1≤a<[x]/（[x]+1）。
此时[x]/（[x]+1）随着[x]的减小而增大。-------（解单调性为后面带入特殊值服务，可以根据单调性不用带到底）
又∵[x]一定，不同的x对应不同的a值。
∴要使函数f(x)=[x]/x-a有且仅有3个零点，只能使[x]=1,2,3;或[x]=-1，-2，-3.
∴当[x]=1，1/2<a≤1;
[x]=2，有2/3<a≤1;
[x]=3，有3/4<a≤1;
[x]=4，有4/5<a≤1;
[x]=-1，有a>1;
[x]=-2，有1≤a<2;
[x]=-3，有1≤a<3/2;
[x]=-4，有1≤a<4/3;综上所述，3/4<a≤4/5或4/3≤a<3/2-----（介于[x]=3和[x]=4与[x]=-3和[x]=-4之间的a取值即为所求）此题比较代数性，并没有什么技巧，理解性比较重要，因此此种类型不会在大题上碰到，考虑[x]≤x＜[x]+1和分情况即可。

追问

没答清楚啊！

Answer 2

额,,,是三个零点？你把端点值代入看看，合不合题目就可以了

追问

不会啊。

Answer 3

这是仅有三个什么点呀

追问

零点。