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没你想的那么复杂,由于我不知道你的√3^b里面3^b是全在根号下的还是(√3)^b
因此我两种都给你接了,这里只要用到对数就可以了。
①:3^b是全在根号下
10^(√3^b)=√3
则lg√3=√3^b
由于3^b全在根号下
两边平方
lg²√3=3^b
两边继续取对数
log3底lg²√3=b(3是底数lg²√3是真数)
②:(√3)^b
也就是
10^(√3)^b=√3
把10看作底数
则lg√3=(√3)^b
把lg√3看作真数,√3为底数,继续取对数
log√3底lg√3=b (lg√3是真数,√3为底数)
但是事实上呢,这两种结果是一样的,根据logm底n=logm²底n²
可知第二种算出的结果log√3底lg√3=log3底lg²√3=b
因此结果b=log3底lg²√3
因此我两种都给你接了,这里只要用到对数就可以了。
①:3^b是全在根号下
10^(√3^b)=√3
则lg√3=√3^b
由于3^b全在根号下
两边平方
lg²√3=3^b
两边继续取对数
log3底lg²√3=b(3是底数lg²√3是真数)
②:(√3)^b
也就是
10^(√3)^b=√3
把10看作底数
则lg√3=(√3)^b
把lg√3看作真数,√3为底数,继续取对数
log√3底lg√3=b (lg√3是真数,√3为底数)
但是事实上呢,这两种结果是一样的,根据logm底n=logm²底n²
可知第二种算出的结果log√3底lg√3=log3底lg²√3=b
因此结果b=log3底lg²√3
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10^(√3^b)=√3,取对数得
√3^b=lg(√3)=1/2*lg3,再取对数得
b*lg(√3)=lg[lg(√3)]=lg(lg3)-lg2
∴b=lg[lg(√3)]/lg(√3)
=[lg(1/2*lg3)]/(1/2*lg3)
=2[lg(lg3)-lg2]/lg3
带入lg3的数值,可解得
b=2.61
√3^b=lg(√3)=1/2*lg3,再取对数得
b*lg(√3)=lg[lg(√3)]=lg(lg3)-lg2
∴b=lg[lg(√3)]/lg(√3)
=[lg(1/2*lg3)]/(1/2*lg3)
=2[lg(lg3)-lg2]/lg3
带入lg3的数值,可解得
b=2.61
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麻烦你写清楚点 我这里有个数学高手,可是看不懂你写的什么
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