Question

设实数a>1,b>1,①若lna+2a=lnb+3b,则a>b ②若lna+2a=lnb+3b,则a<b ③若lna-2a=lnb-3b,则a>b ④lna-2a=

设实数a>1,b>1,①若lna+2a=lnb+3b,则a>b ②若lna+2a=lnb+3b,则a<b ③若lna-2a=lnb-3b,则a>b ④lna-2a=lnb-3b,则a<b，则下列命题成立的是( ) A①② B②③ C③④ D①④

Answer 1

实数a>1,b>1,
①若lna+2a=lnb+3b
则 lna+2a=lnb+2b+b
∴lna+2a>lnb+2b
∵lnx+2x是增函数
,∴a>b
命题正确
②若lna+2a=lnb+3b,则a<b
错的与①矛盾
③若lna-2a=lnb-3b,
lna-2a=lnb-2b-b
lna-2a<lnb-2b
设f(x)=lnx-2x
f'(x)=1/x-2=(1-2x)/x
0<x<1/2,f'(x)>0,f(x)递增
x>1/2,f'(x)<0,f(x)递减
∵a,b∈(1,+∞),f(a)<f(b)
∴ a>b
命题正确
④lna-2a=lnb-3b,则a<b，
错的与③矛盾
①③对呀