Question

高数有关罗尔定理

下列函数中，在[-1,1]上满足罗尔定理条件的是（）
A. ln(1-x^2) B.x^(2/3) C.(x^2-1)^(1/3) D.(1+x)^(1/3)

Answer 1

罗尔定理条件:(1)在[a,b]连续 （2） 在（a,b)可微 （3）f(a)=f(b)

A不满足（1）； B在x=0不可微，不满足（2）；Df(-1)=0,f(1)=2^(1/3)不满足（3）；
y=(x^2-1)^(1/3),在[-1,1]连续，y'=2x/3*(x^2-1)^(-2/3)在（-1，1）可导，f(-1)=f(1)=0,所以应选C。

Answer 2

A
f(-1)=f(1)

追问

f(1)有意义吗

追答

对于求导在一个点是无意义的，所以其实就是(-1,1) 满足条件
f(1) 是无穷小，这也是一个值，怎么没意义

追问

答案是C

追答

好吧，我的回答可以忽视！
晕，，，还真是边界点的问题