Question

如图,在锐角△ABC中,AB上的高CE与AC上的高BD相交于点H,

如图,在锐角△ABC中,AB上的高CE与AC上的高BD相交于点H,以DE为直径的圆分别叫AB,AC于F,G.FG与AH交于点K,已知BC=25,BD=20,BE=7,求AK的长度

Answer 1

以DE为直径的圆交EC于I，连接FD，交AH于J，连接DI，则。
解：∵CE⊥AB，BD⊥AC，∠EHB＝∠DHC
∴ΔEHB∽ΔDHC(AA)
∴EH∶HD＝BH∶HC
设EH=x，HC=24-x，BH=y，HD=20-y，则。
x/(20-y)=y/(24-x)=7/15
x/(20-y)=7/15 ①
y/(24-x)=7/15 ②
整理得
15y=168-7x ③
15x=140-7y ④
解得 x=21/4，y=35/4
∴EH=21/4，HC=75/4，BH=35/4，HD=45/4；
∵∠EHD＝∠BHC
∴ΔEHD∽ΔBHC(SAS)
∴EH/BH=3/5=ED/BC
ED=15
∵I，F在以DE为直径的圆上
∴∠EID＝90°，∠EFD＝90°。
∵ ∠AEC＝90°
∴四边形FDIE为矩形
∵ED=15，CD=15，∠EID＝90°
∴EI=FD=12，EF=DI=9.
∵四边形FDIE为矩形
∴FD∥EC，FD=(1/2)EC
∴AF=FE=9，AE=18
∴AH=√(AE²+EH²)=75/4
易证J为AH的中点。

Answer 2

求AK的长度为