Question

(k的平方-6k+8)x的平方+(2k的平方-6k-4)+k的平方-4=0有整数根 求所有k

要过程
德他=4(k的平方-18k+24)

Answer 1

lz题目漏了一个x

将式子因式分解:
[(k-1)x+k+2]*[(k-4)x+k-2]=0
可见lz的delta应该是算错了.

要有整数解,有
-(k+2)/(k-1)是整数
或者
-(k-2)/(k-4)是整数

对于前者,k=(m+2)/(m-1) (m是任意整数且m!=1)
对于后者,k=(4n-2)/(n-1) (n是任意整数,且n!=1)

考虑到m和n的任意整数性
结果还可以写为:
k=1+3/m(m为任意非零整数)
或k=4+2/n(n为任意非零整数)