Question

关于勾股定理的数学题

已知RT△ABC的周长为4+根号10，斜边AB的长为根号10，则RT三角形的面积为（ ）
主要是过程 谢谢了

Answer 1

设两条直角边长分别为a和b
则
a+b=4 （1）
a²+b²=10 （2）
（1）²-（2）得
ab=3
解得
a=3,b=1
或a=3,b=3
面积=ab/2=3/2

如果认为讲解不够清楚，请追问。
祝：学习进步！

Answer 2

解：依题意得两直角边长得和为4

设a b c(c为斜边) 那么a+b=4 c=√10

有a^2+b^2=10 联立解得a=1时 b=3 a=3时 b=1

所以ab恒为3 所以面积为1/2*3=3/2

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Answer 3

设两直角边长分别是a,b
∴a+b+√10=4+√10

即a+b=4
∵a²+b²=﹙√10)²=10

(a+b)²=a²+b²+2ab

∴2ab=(a+b)²-(a²+b²)=4²-10=6

即ab=6÷2=3
∴RT三角形的面积=½×a×b=½×3=1.5

Answer 4

设一股x => 另一股=4-x
=> x^2+(4-x)^2=10
=>2x^2-8x+6=0
=>x^2-4x+3=0=(x-1)(x-3)
=> 两股1,3 or 3,1
=>面积 =1*3/2 =1.5

Answer 5

BC+AC=4。
AC²+BC²=AB²=10
解得AB=1，BC=3或AB=3，BC=1.推出S△=1/2*AB*BC=3/2

Answer 6

设直角边为a，b。a+b=10-（4+根号10）=根号10-6.a^2+b^2=100。S=1/2ab=1/4[(a+b)^2-（a^2+b^2)]