Question

在平面直角坐标系xOy中，点P到两点（-根号3,0）（根号3,0）的距离之和等于4，设点P的轨迹方程为C

直过点E（-1,0），且与曲线c交于A,B两点
是否存在△AOB面积最大值，若存在，求出△AOB的面积，若不存在，说明理由。

Answer 1

因为P到两点（-根号3,0）（根号3,0）的距离之和等于4
所以长轴长等于2

又因为P到两点（-根号3,0）（根号3,0）的距离之和等于4所以短轴长　√[y∧2+(-√3)∧2]+√[y∧2+(√3)∧2]=4
所以短轴长等于 1

点P的轨迹方程为(x∧2)/(2∧2(+(y∧2)/(1∧2)=1

直过点E（-1,0），且与曲线c交于A,B两点
存在△AOB面积最大值，
求△AOB的面积
当直线AB垂直OE时,交椭圆上两点AB面积最大
把x=-1时代入椭圆方程
得y=-√3/2和y=-√3/2
△AOB的面积等于√3