Question

关于高等数学中幂级数求和函数问题，希望高手能帮帮我，感激不尽。

红色部分就是我不懂得。为什么第一题和第二题的分子是不同的呢，是不是由于n=0和n=1的问题。还有最后一题怎么出来的。我大概也是知道逐项求导什么的，但是我想问的是有没有比较好记忆的方法之类的，帮我解答疑惑。谢谢

Answer 1

你存在的问题不是记忆问题。而是没有吃透“西格马”和号的含义。“西格马”和号是由于无穷级数的项数很多，具体写出来一长串，为了简明而引入的符号。但具体求和时，你还是应该回到那个一长串上去，把它写开来，然后先求n项的和，再让n趋于无穷大，就得结果啦。反复几次，你就很容易会推导这些结果了。切记：不要死记硬背。

Answer 2

一个公比为r的等比级数a+ar+...+ar^(n-1)+...=a/(1-r)，当|r|＜1时。只要知道第一项a，公比r，和就是a/(1-r)。
把等比级数对应的幂级数的通项写成a×r^n或a×r^(n-1)，r是公比，第一项自然就是n的初值对应项了。
第一行的级数中n从0开始，等比数列的第一项是x。
第二行的级数中n从0开始，等比数列的第一项是1。
第三行：公比是x^4，第一项是x^4。
第四行：公比是x^2，第一项是1。
最后一行：公比是x-1，第一项是x-1。

Answer 3