Question

初一下关于简单的轴对称图形的数学题。数学高手进！！！！！！！！！！！！！

如图,△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,P是AD上一点,PB平分∠ABC,若AC=6,BC=8,PD=2。
（1）求△APB的面积；
（2）求点D到AC的距离

Answer 1

(1)
根据题意
DC=DB=BC/2=4
AD=√(AC²-DC²)
=2√5
AP=2√5-2
S△APB=AP*BD/2=4(√5-1)

(2)
用面积法AD*DC/2=AC*h/2
解得h=4√5/3

如果认为讲解不够清楚，请追问。
祝：学习进步！

追问

√是什么意思？初一还没学哎

追答

√这个符号是根号，因为这里码字不太容易，所以平常都用这个代替了。
不会真的没学过根号吧？那这题对你来说就真是太难了……

追问

我第一题是这样做的：
∵AC=AB(已知)
AC=6（已知）
∴AB=6
过P作PE⊥AB
∵P平分∠ABC（已知）
∴∠ABP=∠PBD（平分线定义）
∵∠ABP=∠PBD，
PE⊥AB,PD⊥BC
∴PE=PD（角平分线上一点到角两边距离相等）
∵PD=2（已知）
∴PE=2
S△APB=(AB·EP)÷2=（2×6）÷2=6
但是第二道题却想不明白

追答

经你这么一说，我才发现这道题是错的！就是数据都不对。

我之前少看了一个条件：P平分∠ABC但是依然可以算出来，因为题目中有多余条件，而且相互是矛盾的，这才导致我们算得答案不一样。

按照你的思路S△APB=6
另外S△APB=AP*BD/2 (二分之一底×高)
BD=4是容易算出来的，那么AP=3
AD=AP+PD=5
在直角△ADB中，两条直角边分别等于4和5，斜边等于6，这是不可能的！因为4,5,6是不能构成直角三角形的，用勾股定理验证就知道了4²+5²=41，而6²=36，不相等。

因此，我认为此题有误，你可以不必在上面花费太多功夫~

追问

等等，AP怎么会等于3？？？

追答

S△APB=AP*BD/2 (二分之一底×高)
把你计算的S△APB=6以及BD=4带进去，算出来AP=3
BD=4是因为等腰三角形三线合一，底边上的高就是底边上的中线，因此BD是BC的一半，也就是4

追问

我好像也觉得它是错的了。
关于这道题我会明天打电话问老师，我明天会采纳您的答案。
感谢您这么晚替我耐心回答。

追答

能为您解答我也很高兴~

Answer 2

（1）∵AB=AC ∴是等腰三角形 ∴BD=CD=1/2 BC=4 由勾股定理得AD²＝AB²-BD² ∴AD=2根号5 S △APB=1/2S △ABD-1/2S △PBD=1/2AD×BD-1/2DP×BD=1/2×2根号5×4-1/2×2×4=4根号5-4 （2）用 S△ABD×2除以AC 就是距离了 答案是（4根号5）/3

追问

怎么两个回答都有根号！初一我还没学啊!有其他方法吗？

追答

应该没有了，答案必须是有根号的 仔细又看了遍你的题和你的做法，发现这提果然不对劲啊，你也不必为这提纠结了

Answer 3

题目错了。