Question

若三角形的三边为a，b，c,且满组a^4+b^4+c^4=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2,试说明该三角形为等边三角形．

要过程

Answer 1

a^4+b^4+c^4=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2
先两边平方：
2a^4+2b^4+2c^4=2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2
移项并整理：
(a^4+b^4-2a^2b^2)+(c^4+a^4-2a^2b^2)+(b^4+c^4-2b^2c^2)=0
用完全平方公式：
(a^2-b^2)^2+(a^2-c^2)^2+(c^2-b^2)^2=0
几个非负数的和为零，那么这几个数为零：
a^2-b^2=0
a^2-c^2=0
c^2-b^2=0
又因为，a>0,b>0,c>0
所以，a=b=c。

Answer 2

等式两端同乘以2.然后把右端各项全移到左端,组成了三个完全平方式和的形式.右端是零.
几个非负数的和若为零,则每个非负数均为零.
所以:A=B=C.是等边三角形.