Question

若△ABC的三边长为a、b、c，且满足a²+b²+c²=ab+bc+ac，试判断△ABC的形状

Answer 1

解由a²+b²+c²=ab+bc+ac
得2a²+2b²+2c²=2ab+2bc+2ac
即a²-2ab+b²+b²-2bc+c²+c²-2ac+c²=0
即（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²=0
即a=b，b=c，c=a
即a=b=c
即△ABC的形状是等边三角形。

Answer 2

解：
a²+b²+c²=ab+bc+ac

2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0
(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ca+a²)=0
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
平方项恒非负，三个非负项之和=0，三个非负项分别=0
a-b=0 a=b
b-c=0 b=c
c-a=0 c=a
a=b=c
三角形是等边三角形。