Question

记a为5-根号5的整数部分,b为3+2根号2的小数部分,求(a+b)^2的立方根

Answer 1

解由2＜√5＜3
即2＜5-√5＜3
即由a为5-根号5的整数部分
即a=2
由1＜√2＜3/2
即2＜2√2＜3
即5＜3+2√2＜6
即b为3+2根号2的小数部分
即b=3+2√2-5=2√2-2
即a+b=2√2
即(a+b)^2=(2√2)^2=8
即(a+b)^2的立方根=8的立方根
=2^3的立方根=2

Answer 2

5-√9<5-√5<5-√4
2<5-√5<3，即5-√5介于2和3之间
a=2
3+√4<3+2√2<3+√9
5<3+2√2<6，即3+2√2介于5和6之间
b=3+2√2-5=2√2-2
³√(a+b)²=³√(2+2√2-2)²=³√(2√2)²=³√8=2