Question

已知向量ab=a-b向量ac=2a-b,向量a的模=3向量b的模=4,a与b的夹角为60度则三角形

已知向量ab=a-b向量ac=2a-b,向量a的模=3向量b的模=4,a与b的夹角为60度则三角形三边的长分别是？

Answer 1

解： ∵向量AB=c=a-b,，<a,b>=<C=60°

∴向量CA=b,向量CB=a
lcl²==lal²+lbl²-lallblcos60°=19
=>lcl=√19

∴三角形三边的长分别是3,4,√19

Answer 2

写得够乱的，是这样吧：AB=a-b，AC=2a-b，|a|=3，|b|=4，<a,b>=π/3
a·b=|a|*|b|*cos(π/3)=12/2=6，则：|AB|^2=(a-b)·(a-b)=|a|^2+|b|^2-2a·b=25-12=13
即：|AB|=sqrt(13)，|AC|^2=(2a-b)·(2a-b)=4|a|^2+|b|^2-4a·b=52-24=28，即：|AC|=2sqrt(7)
BC=AC-AB=2a-b-a+b=a，故：|BC|=|a|=3
即△ABC的三边长：a=|BC|=3，b=|AC|=2sqrt(7)，c=|AB|=sqrt(13)