Question

因式分解

(1)-3x+6x²-3x³

(2)4a²-b²-2a+b

(3)x^4+1/4y^4

(4)a^4+4b^4-8a²b²

(5)ab（c²+d²）+cd（a²+b²）

(6)已知a、b、c分别为三角形的三条边，求证：a²-b²-c²-2bc<0

(7)星期天的街心公园可真热闹。男女老少有散步的、有跳舞的、有打太极拳的……这时小明和小刚正坐在公园的长椅上争论一个问题。原来在假山旁有两位精神抖擞的白发老人正缓慢练着太极拳，两个人正争论他们的年龄呢！不一会儿，小明和小刚决定上前问个明白。其中一位老人笑眯眯的说：“小朋友，我们的年龄的平方差刚好是185，你们来猜一猜。”此时，两位过路的年轻人也听见了，便笑嘻嘻的说：“正巧！我们的年龄的平方差刚好也是185！”请问这两位老人和两位年轻人的年龄到底几岁？

（8）x³+2x²-5x-6

Answer 1

(1)-3x+6x²-3x³
=-3(x^2-2x+1)
=-3(x-1)^2

(2)4a²-b²-2a+b
=(2a+b)(2a-b)-(2a-b)
=(2a-b)(2a+b-1)

(3)x^4+1/4y^4
=x^4+x^2y^2+1/4y^4-x^2y^2
=(x^2+1/2y^2)^2-x^2y^2
=(x^2+xy+1/2y^2)(x^2-xy+1/2y^2)

(4)a^4+4b^4-8a²b²
=a^4-4a^2b^2+4b4-4a^2b^2
=(a^2-2b^2)-4a^2b^2
=(a^2+2ab-2b^2)(a^2-2ab-2b^2)

(5)ab（c²+d²）+cd（a²+b²）
=abc^2+abd^2+a^2cd+b^2cd
=ac(bc+ad)+bd(ad+bc)
=(ad+bc)(ac+bd)

(6)a、b、c分别为三角形的三条边
两边之和大于的三边
所以0<a<b+c
平方
a^2<(b+c)^2=b^2+2bc+c^2
所以a^2-b^2-c^2-2bc<0

(7)a^2-b^2=185=5*37=1*185
(a+b)(a-b)=5*37=1*185
假设a>b
则a+b=185,a-b=1
或a+b=37,a-b=5
所以a=93,b=92
或a=21,b=16
所以白发老人是93岁和92岁
年轻人是21岁和16岁

（8）x^3+2x^2-5x-6
=x^3+x^2+x^2-5x-6
=x^2(x+1)+(x+1)(x-6)
=(x+1)(x^2+x-6)
=(x+1)(x+3)(x-2)