Question

设(x^2+1)(x+1)^9=a0+a1(x+2)+a2(x+2)^2+...+a11(x+2)^11 则a0+a2+a4+a6+a8+a10=?

Answer 1

赋值法
令x=-1,代入左边=右边
右边是a0-a1+a2-...-a11
左边是0
令x=1,代入左边=右边=4^9
两个式子相加得到
a0-a1+a2-...-a11+a0+a1+……+a11
a0+a2+a4+a6+a8+a10=4^9

追问

答案是-2560

Answer 2

令x=-1
则，a0＋a1＋a2＋……＋a11＝(1+1)(-1+1)^9＝0 ①
令x=-3
则，a0－a1＋a2－……－a11＝(9+1)(-3+1)^9＝-5120 ②
①＋②，得
2(a0+a2+a4+a6+a8+a10)=-5120
所以，a0+a2+a4+a6+a8+a10=-2560