Question

求函数y=(sinx-2)/(cosx+2)的值域

Answer 1

y=(sinx-2)/(cosx+2)
方法1：
ycosx+2y=sinx-2
sinx-ycosx=2y+2
两边同时除以√(1+y²)
1/√(1+y²)sinx-y/√(1+y²)cosx=2(y+1)/√(1+y²)
设1/√(1+y²)=cosα,y/√(1+y²)=sinα
则sinxcosα-cosxsinα=2(y+1)/√(1+y²)
sin(x-α)=2(y+1)/√(1+y²)
∵sin(x-α)∈[-1,1]
∴|2(y+1)|/√(1+y²)≤1
两边平方：
4(y+1)²≤1+y²
∴3y²+8y+3≤0
解得(-4-√7)/3≤y≤(-4+√7)/3

解法2：可以追问

Answer 2

1，变形ycox+2y=sinx-2,然后ycox-sinx+2y+2=0,然后求ycox-sinx+2y+2的最大值和最小值使得0在这个范围内，求最值时把Y看作一个常数，这样应该能求出来。