已知点F1,F2分别为椭圆C:x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的左右焦点,点p喂椭圆上任意一点

,P到焦点F2的距离的最大值为√2﹢1,且△PF1F2的最大面积为1(1)求椭圆C的方程(2)点M的坐标为(5/4,0),过点F2且斜率为k的直线L与椭圆C相交于A,B两... ,P到焦点F2的距离的最大值为√2﹢1,且△PF1F2的最大面积为1
(1) 求椭圆C的方程
(2) 点M的坐标为(5/4,0),过点F2且斜率为k的直线L与椭圆C相交于A,B两点。对于任意k∈R,向量MA·向量MB是否为定值。若是求出这个定值
展开
hzverve
2013-04-05 · TA获得超过779个赞
知道小有建树答主
回答量:362
采纳率:100%
帮助的人:365万
展开全部

1.

  • P到焦点F2的距离的最大值=a+c=√2﹢1

  • MAX S△PF1F2=bc=1

  •  a²=b²+c²

  • 联立的a=√2 b=1

  • 椭圆方程为x²/2+y²=1

  •  

追问

xiejings_88
2013-04-05 · TA获得超过9625个赞
知道大有可为答主
回答量:3619
采纳率:66%
帮助的人:1717万
展开全部
(1)PF2+PF1=2a 为定值
pF2最大时,P在x轴上,与椭圆左顶点重合,即:PF2=c+a=根2+1

S△PF1F2=1/2(F1F2)*|P的纵坐标|
|P的纵坐标|其最大值是b
故1/2(2c)*b=1
cb=1 c+a=根2+1 b^2+c^2=a^2
解得:b=1 c=1 a=根2 (其实,一看就知道答案)
x^2/2+y^2=1

(2) 点M的坐标为(5/4,0),过点F2且斜率为k的直线L与椭圆C相交于A,B两点。对于任意k∈R,向量MA·向量MB是否为定值。若是求出这个定值
设过M的直线参数方程为:、
x=5/4+tcosa
y=tsina
其中,t为直线上一点到M的距离(有正负)。
设:t1=MA t2=MB
MA.MB=|MA||MB|cos(180)=-|MA||MB|=-|t1||t2|
将:
x=5/4+tcosa
y=tsina
代入x^2/2+y^2=1
25/9+5/2tcosa+t^2cos^2a+t^2sin^2a=1
t^2+5/2cosa*t+16/9=0
韦达定理:|t1t2|=16/9
所以:MA.MB=-16/9,这是定值。
追问
带入后
25/16+t²cos²α+t 5/2cosα+2t²sin²α=2
二次项不应该是2sin²α+cos²α吗?
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式