Question

求数学帝 BD，CF将长方形ABCD分成4块，△DEF的面积是4cm2，△CED的面积是6cm2，问四边形ABEF面积？

为什么
？？？？？？？？？？？

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Answer 1

四边形ABEF的面积是11平方厘米。

解析：解：因为S△FDES：△DEC=4：6=2：3，则S△DEC：S△EBC=2：3。

即S△EBC=6×（3/2）=9（平方厘米），所以S△DBC=（1/2）S长方形ABCD=6+9=15（平方厘米），则S四边形ABEF=15-4=11（平方厘米）。

解题思路：

三角形FDE和三角形DEC等高不等底，则其面积比就等于对应底的比，即FE：EC=4：6=2：3，同理DE：EB=2：3，则三角形DEC的面积与三角形EBC的面积比也是2：3，三角形DEC的面积已知于是可以求出三角形EBC的面积，又因三角形DEC与三角形EBC的面积和是长方形的面积的一半，从而可以求出上半场ABEF的面积。

Answer 2

s(CED):S(FED)=CE:FE=6/4。

S(BCE):S(BEF)=CE:FE。

S(BCE):S(BEF)=S(CED):S(FED)=6/4。

又S(BEF)=S(CDE) [S(BFD)=S(CFD), S(BFD)=S(BEF)+S(DEF), S(CFD)=S(DEC)+S(DEF)]。

故：S(BCE):S(CDE)=S(BEF):S(DEF)=6/4。

判定

（1）如果一个四边形的两组对边分别相等，那么这个四边形是平行四边形。

（2）如果一个四边形的一组对边平行且相等，那么这个四边形是平行四边形。

（3）如果一个四边形的两条对角线互相平分，那么这个四边形是平行四边形。

（4）如果一个四边形的两组对角分别相等，那么这个四边形是平行四边形。

Answer 3

△CDE和△DEF的高都是从D作CF垂线段的长，因此高相等
所以面积比为底边的比，S△CDE：S△DEF=CE：ED=6：4
ABCD为矩形，BC∥DF
所以∠BCE=∠DFE，∠CBE=∠FDE
△BCE∽△DFE，BE：DE=CE：FE=6：4
△BCE和△CDE的高都是从C作BD垂线段的长，因此高相等
所以面积比为底边的比，S△BCE：S△CDE=BE：DE=6：4
△BEF和△DEF的高都是从F作BD垂线段的长，因此高相等
所以面积比为底边的比，S△BEF：S△DEF=BE：DE=6：4
因此S△BCE：S△CDE=S△BEF：S△DEF=6：4

Answer 4

注意：CDE与DEF高相等，即底边比=面积比，蝴蝶定理中，梯形两边的三角形面积相等，即FEB=EDC=6,FEB：BEC=4:6,BEC=9
(P.S.)梯形蝴蝶定理中，梯形的上底等于a，下底等于b，则S1（图中FED):S2(图中FEB):S3(图中EDC):S4(图中BEC)=a平方：ab：ab：b平方

Answer 5

s(CED):S(FED)=CE:FE=6/4
S(BCE):S(BEF)=CE:FE
S(BCE):S(BEF)=S(CED):S(FED)=6/4
又S(BEF)=S(CDE) [S(BFD)=S(CFD), S(BFD)=S(BEF)+S(DEF), S(CFD)=S(DEC)+S(DEF)]
故：S(BCE):S(CDE)=S(BEF):S(DEF)=6/4