Question

（2012•德州）如图，点A，E是半圆周上的三等分点，直径BC=2，AD⊥BC，

（2012•德州）如图，点A，E是半圆周上的三等分点，直径BC=2，AD⊥BC，垂足为D，连接BE交AD于F，过A作AG∥BE交BC于G．
（1）判断直线AG与⊙O的位置关系，并说明理由．
（2）求线段AF的长．

Answer 1

连结OA，

∵弧AB=弧AE，

∴OA⊥BE，

又∵AG∥BE，

∴OA⊥AG，

∴AG和圆O相切。

（2）连结AB，

∵∠OAG=90°，∠AOG=60°，OA=1，

∴OG=2，AG=√3，

又∵AD⊥BC，

∴OD=OA/2=1/2，

∴BD=1/2，DG=3/2

∵AG∥BE，

∴BF/AG=BD/DG=1/3

∴BF=√3/3

∵∠ABF=∠BAF=30°，

∴AF=BF=√3/3