Question

线性代数！！求解！！具体过程～

Answer 1

Ax=b的通解是Ax=b的一个解加上Ax=0的通解，Ax=0的通解是基础解系的线性组合，基础解系中向量的个数是n-R(A)=3-1=2。
Ax=b的一个解可以取作(η1+η2)/2=(0.5,0,0)'。
Ax=b的任意两个解的差都是Ax=0的解，所以(η2+η3)-(η1+η2)=η3-η1=(0,1,0)'是Ax=0的解，(η1+η3)-(η2+η3)=η1-η2=(0,0,1)'也是Ax=0的解，且两个解线性无关，所以(0,1,0)'，(0,0,1)'Ax=0的一个基础解系。（这里'代表转置）
所以Ax=b的通解是=(0.5,0,0)'+c1(0,1,,0)'+c2(0,0,1)'，c1,c2是任意实数。（Ax=b的解、AX=0的基础解系的选择是不唯一的，所以通解的表示形式也不唯一）