若函数f(x)=x^3-6x^2+9x+m有且只有一个有零点,则实数m的取值范围是（ ）
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您好！
选【C】
【解析】 根据函数x³的图像，要只有一个零点，则要满足一下任意一点。
❶极小值大于0
❷极大值小于0
所以把f（x）求导，为F（x）=3x²-12x+9=3（x-1）（x-3）
所以F（x）=0的解是x=1或者x=3
根据F（x）的图像，易知x=1时f（x）有极大值
x=3时f（x）有极小值
所以根据我上面说的❶极小值大于0
❷极大值小于0
所以f（1）=m+4＜0 或者f（3）=m＞0
所以把上面的解集并起来，得m属于（-∞，-4）∪（0，+∞）
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❶极小值大于0
❷极大值小于0
所以把f（x）求导，为F（x）=3x²-12x+9=3（x-1）（x-3）
所以F（x）=0的解是x=1或者x=3
根据F（x）的图像，易知x=1时f（x）有极大值
x=3时f（x）有极小值
所以根据我上面说的❶极小值大于0
❷极大值小于0
所以f（1）=m+4＜0 或者f（3）=m＞0
所以把上面的解集并起来，得m属于（-∞，-4）∪（0，+∞）
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