在三棱锥P-ABC中，PA=PB=AB=√2PC=√2AC=√2BC。 求证：PA垂直BC 怎样建系
1个回答
展开全部
只有证明了PC,BC,AC两两垂直后，才能建系
∵PA=PB=AB=√2PC=√2AC=√2BC
∴AC²+BC²=AB²
PC²+AC²=PA²
PC²+BC²=PB²
∴PC⊥AC,PC⊥BC,AC⊥BC
下面可以建系，也可以不建系
不建系
∵PC⊥BC,AC⊥BC
∴CB⊥平面PAC,
∵PA在平面PAC内
∴PA⊥BC
建系：
以C为原点，CB,CA,CP为x,y,z轴
建立直角坐标系，C-xyz
则B(a,0,0),A(,0,a,0),P(0,0,a)
∴PA=(0,-a,a),CB=(a,0,0)
PA●CB=0
∵PA=PB=AB=√2PC=√2AC=√2BC
∴AC²+BC²=AB²
PC²+AC²=PA²
PC²+BC²=PB²
∴PC⊥AC,PC⊥BC,AC⊥BC
下面可以建系，也可以不建系
不建系
∵PC⊥BC,AC⊥BC
∴CB⊥平面PAC,
∵PA在平面PAC内
∴PA⊥BC
建系：
以C为原点，CB,CA,CP为x,y,z轴
建立直角坐标系，C-xyz
则B(a,0,0),A(,0,a,0),P(0,0,a)
∴PA=(0,-a,a),CB=(a,0,0)
PA●CB=0
追问
以哪条为Z轴，哪条为Y轴和X轴呢？
追答
呵呵，上面说了，你再看看
设AC=BC=PC=a
来自：求助得到的回答
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
