Question

在△ABC中,角ABC所对的边分别a,b,c tanA=0.5 ,cosB=(3根号10)/10,若△ABC最长的边为1,则最短边的长为

Answer 1

tanA=1/2，cosA=2√5/5，sinA=√5/5
cosB=3√10/10，sinB=√10/10
cosA²=4/5，cosB²=3/10，于是cosA＞cosB，A＜B
cosC=-cos(A+B)=-cosAcosB+sinAsinB=-√2/2
于是sinC=√2/2
于是最短边为a，最长边为c
a=（sinA/sinC）c=√10/5

追问

怎么选项只有A （2根号5 ）5 B（3根号5 ）5 C（4根号5 ）5 D（根号5 ）5

追答

我算错了。
tanA=1/2，cosA=2√5/5，sinA=√5/5
cosB=3√10/10，sinB=√10/10
cosA²=4/5，cosB²=9/10，于是cosA＜cosB，A＞B
cosC=-cos(A+B)=-cosAcosB+sinAsinB=-√2/2
于是sinC=√2/2
于是最短边为b，最长边为c
b=（sinB/sinC）c=√5/5