Question

已知F1和F2分别是双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的左右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点

若△ABF2是钝角三角形，则该双曲线离心率取值范围是

Answer 1

解答：

x=-c,代入x²/a²-y²/b²=1

∴ y²/b²=c²/a²-1=b²/a²

∴ |y|=b²/a

∵ △ABF2是钝角三角形

∴ ∠AF1F1>45°

∴ |y|/2c>tan45°

∴ b²/a>2c

∴ b²>2ac

即 c²-a²>2ac

两边同时除以a²，变形得

e²-2e-1>0

又∵e>1

∴ e>1+√2

即离心率的范围是(1+√2，+∞）