Question

A，B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地须经C地沿直线A-B-C行驶，现在开通隧道后，汽车沿直线AB行驶，

如图，A，B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地须经C地沿折线A-C-B行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶．已知AC=10km，∠A=30°，∠B=45°，则隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走多少千米？（结果精确到0.1km）

Answer 1

ABC构成一个三角形ABC，在三角形中：
,∠A=30°,∠B=45°，,∠C=180-∠A-∠B=180-30-45=105
AB=c, BC=a, AC=b=10
由正弦定理：
a/sinA=b/sinB
a/sin30=10/sin45
a=BC=5根号2=7.1
sin105=sin(180-105)=sin75
=sin(30+45)
=sin30*cos45+sin45cos30
=0.97
a/sinA=c/sinC
c=sinC*a/sinA
c=sin105*7.1/sin30
c=AB=0.97*7.1/0.5
c=AB=13.8
汽车从A地到B地比原来少走多少千米:
AC+BC-1B
=10+7.1-13.8
=3.3 km

Answer 2

解：过点C作CD⊥AB，垂足为D，
∵ AC=10km，∠A=30°，
∴ CD=1/2AC=5，
AD===5跟3，
在Rt△CDB中，
∵∠B=45°，
∴BD=CD=5，
∴BC=== 5根2，
∴从A地到B地汽车少走的距离是AC+CB-AB，
即AC+BC-AB=AC+BC-(AD+BD)

≈5×（1+1.41-1.73）
≈3.4（km）答：隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走3.4千米。

Answer 3

C向AB作垂线交D,
∠A=30°，CD=1/2AC=5, AD=根号3x5 (直角三角形的勾股弦)
∠B=45, BD=CD=5 CB=根号2x5

AC+CB-AB=10+根号2x5 -(AD+DB)=10+根号2x5 -根号3x5 -5
=5(1+根号2 -根号3)

Answer 4

从c点做一个直线cd 则AB可以分为AD BD 在三角形ACD中AC=10 则CD=5 AD=5*(3开平方根) 在三角形BCD中 CD=5 则 BD=5 AB=AD+BD=5+5*(3开平方根)

Answer 5

靠 都是高手 我先撤了！