Question

观察下列各式，你有什么发现？ 32=4+5，52=12+13，72=24+25 92=40+41……

32=4+5，52=12+13，72=24+25 92=40+41……
（1）填空：132= +
（2）请写出你发现的规律。
（3）结合勾股定理有关知识，说明你的结论的正确性。
3的平方 =4+5 5的平方=12+13
7的平方 =4+5 9的平方=12+13
（1） 13的平方 =----+-------

Answer 1

13^2=84+85

x^2=(x^2+1)/2+(x^2-1)/2
三边分别为x，根号下（x^+1)/2，根号下（x^-1)/2

Answer 2

这个规律是针对奇数平方的，这些奇数可表示为2n+1，其中n=1,2,3,.....
(2n+1)^2=4n^2+4n+1=(2n^2+2n)+(2n^2+2n+1)，也就是可以拆分成两个连续整数的和

对于13^2=b+c
13=2*6+1
b=2*6^2+2*6=84
c=84+1=85